對懸索橋主纜及吊索張力的設計分析
2018-03-05
傳統(tǒng)式懸索橋的主纜部錨大多是直接固定在加勁梁上的，這種連接方式導致了吊索、主纜以及加勁梁三者間相互作用，形成了作用較強的上部結構體系，這也將導致橋的主纜線形與加勁梁的設計要受到吊索張力的很大影響。與此不同，自錨式懸索橋的設計理念是首先架設主梁，接著在架設主纜后進行吊桿張拉，這種“先梁后纜”的建造方式正是其獨特之處。目前，自錨式懸索橋已有較強的競爭力，同時在世界范圍掀起一波熱潮。
1 自錨式懸索橋的發(fā)展過程
自錨式懸索橋的造型最早是由來自奧地利的工程師約瑟夫·蘭格以及美國工程師查爾斯·班德芬構思出來的。1859年，蘭格第一次提出自錨式懸索橋這種設計構想，并且與1867年申請了專利，但那時他沒有沒有采用將錨固定在梁的兩端，而是將主纜錨設計在了主梁的跨中位置。直到1870年，第一座小型自錨式懸索橋才被設計并建造在波蘭。到達1900年，德國開始興起了對自錨式懸索橋的研究與建設。
在地質條件的限制下，科隆-迪茲橋——世界第一座主跨為185m的大型自錨式懸索橋于1915年在科隆的萊茵河上被德國設計師設計建造出來。如圖1。
繼科隆-迪茲橋后，德國在萊茵河上相繼修建了4座自錨式懸索橋，其中以1929年竣工的主跨為315米的科隆-米爾海姆橋最為著名，是歐洲當時規(guī)模最大的懸索橋，如圖2（該橋已于1945年拆除）。縱觀歷史上己建的多座自錨式懸索橋，除了美觀因素外，橋址處地質條件不宜建龐大的錨碇成為該橋型獲選的主要因素。
2 自錨式懸索橋的受力特點
自錨式懸索橋是一種柔性懸吊結構，是由主纜、加勁梁、吊索以及索塔等構件組成的。與傳統(tǒng)的地錨式懸索橋不同，自錨式懸索橋的主纜直接錨是直接固在加勁梁兩端的，主纜的水平力由加勁梁直接承受。在其結構中，主纜作為主要的受力構件之一，主要承受拉力作用。自錨式懸索橋的主纜既可以通過自身的彈性變形，還能夠通過其幾何形狀的改變來影響體系的平衡，具有非線性的特征。索塔、加勁梁在恒載作用下以軸向受壓為主，在活載作用下，受壓彎共同作用，呈梁柱特征。吊索是將加勁梁自重、外荷載等傳遞到主纜的傳力構件，承受軸向拉力。
與地錨式懸索橋相比，自錨式懸索橋具有以下幾方面的優(yōu)點：
?。?）不需修建大體積的錨碇，所以適用于地質條件較差及不宜修建錨碇的城市地區(qū)；
?。?）受地形限制較小，可結合地形靈活布置，既可修成雙塔三跨懸索橋，也可修成獨塔雙跨懸索橋，還可根據(jù)需要增設外伸跨；
（3）對于鋼筋混凝土的加勁梁，由于承受主纜傳遞的壓力，可以節(jié)省大量的預應力鋼筋，同時克服鋼梁在巨大的軸向力作用下容易屈曲的缺點；
?。?）自錨式懸索橋保留了傳統(tǒng)懸索橋的外形，以滿足人們對橋梁美觀性的追求，在中小跨徑橋梁中很有競爭力，對于250～400米跨徑，自錨式懸索橋也是一種很有競爭力的方案。
當然，任何事物都具有兩面性，在上述眾多優(yōu)點以外，自錨式懸索橋還存在一些缺點：因為主梁承受著巨大的壓力，所以設計時必須增大加勁梁的截面積，這就使主纜的用鋼量增大，從而增大了橋身的重量，最終導致自錨式懸索橋的跨徑收到了限制；此外，自錨式懸索橋采用先架設主梁后架設主纜的施工順序，這種施工順序和普通的懸索橋相比是截然不同的，這種施工方法便增大了吊索張拉的控制難度。
3 成橋狀態(tài)下吊索張力的確定
自錨式懸索橋施工方法是先架設主梁， 再通過張拉吊索連接主纜和加勁梁。自錨式懸索橋的吊索張拉力在影響主纜的形狀和內力的同時還可以調節(jié)主梁的內力。
在研究中首先切斷主纜和吊索， 以吊索張力xi取代吊索的作用， 作為求解吊索張力的基本結構， 如圖3所示
假定主纜不受彎的情況下，然后通過主纜線形的設計可以保證主塔在成橋狀態(tài)時的恒載作用下不受彎，因此恒載下整個結構的彎曲應變能也就是主梁內積累的彎曲應變能。
在實際計算當中， 可直接利用各種現(xiàn)成的桿系，首先將主纜線形擬為二次拋物線， 再將吊索的面積賦以最大值， 以便滿足主梁、主纜相應吊點之間位移為零的要求， 同時將主纜、主梁、主塔的面積賦以大值， 以此略去彈性位移計算中軸向力引起的位移， 就能方便地計算出使主梁彎曲應變能最小的吊索力。由于這時的主纜系近似線形， 為精確分析， 可將本節(jié)得出的吊索張力代入下一節(jié)求解主纜線形， 進一步修正計算模型， 再求解吊索張力， 直至迭代收斂。一般地， 一次計算的吊索張力已有足夠精度。這里將該實用算法稱為“無限軸向剛度法”。
應用無限軸向剛度法， 可以得到合理的成橋狀態(tài)下的吊索張力，這將是確定主纜的形狀與內力的基礎。
4 成橋狀態(tài)下主纜線形的確定
分段懸鏈線夠成了整根主纜的真實線形。建立分段懸鏈線的局部坐標系xoy。如圖4所示：
現(xiàn)在以一般情況為例：主纜兩支點不等高， 可將迭代計算過程進行如下概括：
第一步： 將左支點作為計算的起點。設H為索力水平分量的迭代初始值，V為左支座處的支反力。
第二步： 對第1段懸鏈線進行求解。
第三步： 對第2段懸鏈線進行求解。
第四步： 重復第三步，便可以求出以下各段的αi、βi、依次可以求得各段懸鏈線起點和終點的高差ci。
第五步：若各段的端點高差之和在跨中的累計誤差與各段的端點高差之和在全跨的累計誤差超過了設定的誤差容許范圍（如小于1毫米），則修正H和V，再次進行第一步到第五步迭代計算，直至誤差達到規(guī)定容許的范圍內，則求得的H 和V為所求值。一般情況下迭代可迅速收斂。
在求得成橋狀態(tài)主纜線形的前提下，通過積分的方法可以計算出成橋狀態(tài)索長、彈性伸長及其無應力索長。
5 空纜狀態(tài)的線形的確定
確立合理的成橋狀態(tài)后， 還應該推算主纜架設階段（空纜狀態(tài)）的線形， 從而實現(xiàn)目標狀態(tài)。為此要計算空纜狀態(tài)下索鞍預偏量， 以及各索夾的位置， 使施工具有可操作性。
在施工過程當中，由于主纜各吊點（索夾位置）需要在空纜狀態(tài)下確定及安裝。而空纜狀態(tài)與成橋狀態(tài)下主纜對應索夾之間的無應力索長總是不變，所以利用這一關系，便可以將各索夾的位置計算出來。
6 總結
自錨式懸索橋主梁、主纜的受力情況對橋的吊索張力影響極大。本文所采用的方法不僅可以合理地完成吊索內力與成橋狀態(tài)主纜線形的設計，還能夠設計計算一整套空纜狀態(tài)的線形與索鞍預偏量。其特色如下：
（1）為實現(xiàn)主梁的彎曲應變能最小這一目標，同時在合理的成橋狀態(tài)下確定吊索張力，所以提出了一種實用的算法：即“無限軸向剛度法”。這種方法實施簡單，并且具有明確的物理概念。
（2）依據(jù)合理吊索張力，由分段懸鏈線的解析公式迭代求解成橋狀態(tài)下主纜的線形和內力。該算法具有普遍適用性，同樣適用于不等塔高懸索橋和獨塔懸索橋情況。
?。?）由于成橋狀態(tài)與空纜狀態(tài)下的主纜有著相等的無應力索長，根據(jù)這一原則， 可建立方程，對空纜狀態(tài)下主纜的線形和內力進行精確求解， 并將索鞍預偏量以及各索夾位置計算出來。
